Раздел 7. Многокритериальные задачи, парето-оптимальность, схемы компромиссов
7.2 Методы условной оптимизации
Методы условной оптимизации
После нахождения множества Парето, если количество точек в нём ≥ 2 , встаёт вопрос о выборе единственной точки, которую необходимо выбрать для проведения операций. Так как точки на множестве Парето отбираются так, что каждая из них лучше по одному критерию, но хуже по другому, то совместное улучшение по двум критериям невозможно. Условная оптимизация предполагает введение условия согласованности в компонентах критерия. Их существует четыре вида:
-
Метод свертывания векторного критерия (метод скаляризации). Здесь формируется некоторая скалярная функция многих переменных:
F = f(J1,J2,...,Jk)
это скалярная величина. Наиболее распространённый метод – метод скользящей суммы:
wi - вес каждой целевой функции. -
Метод главного критерия. Критерии располагаются в порядке убывания важности: J1 объявляется собственным критерием, а остальные становятся управляемыми переменными:
где i = 1,2,..., s.
Такой метод чаще всего используется при оптимизации технических систем (в системах оптимизации и проектирования).
-
Метод уступок. Располагаем критерии в порядке убывания важности: J1,J2,...,Js
Фиксируем критерий J1, а остальные отбрасываем и находим J1min(max).
Назначается некоторая величина – уступка ΔJ1 на критерий J1, которую мы готовы отдать в пользу других критериев. Далее проделываем то же самое для всех остальных критериев, т.е. J2min(max), далее J3min(max) и т.д.
Очевидно, успех такого метода зависит от того, насколько тупой максимум. Процедура может быть повторена для других ΔJ1. - Метод последовательной оптимизации. В некоторых случаях критерии системы не слишком связаны друг с другом. Поэтому, сначала оптимизируют систему по важнейшему показателю, отбросив все остальные, затем по второму, и т. д. Затем прогоняют оптимизацию в другом порядке.